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　　哈希表及其查找★3◎4 哈希译自“ hash ”一词,也称为散列或杂凑。哈希表查找的基本思想是:根据当前待查找数据的特征,以记录关键字为自变量,设计一个哈希函数,依该函数按关键码计算元素的存储位置,并按此存放; 查找时,由同一个函数对给定值 key 计算地址,将 key 与地址单元中元素关键码进行比较,确定查找是否成功。哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数(杂凑函数),按这个思想构造的表称为哈希表(杂凑表)。对于 n个数据元素的集合,总能找到关键码与存放地址一一对应的函数。若最大关键为 m ,可以分配 m 个数据元素存放单元,选取函数 f(key)=key 即可, 但这样会造成存储空间的很大浪费,甚至不可能分配这么大的存储空间。通常关键码的集合比哈希地址集合大得多,因而经过哈希函数变换后,可能将不同的关键码映射到同一个哈希地址上,这种现象称为冲突( Collision ) 。映射到同一哈希地址上的关键码称为同义词。可以说,冲突不可能避免,只能尽可能减少。所以,哈希方法需要解决以下两个问题: (1)构造好的哈希函数①所选函数尽可能简单,以便提高转换速度。②所选函数对关键码计算出的地址,应在哈希地址集中大致均匀分布,以减少空间浪费。(2)制定解决冲突的方案 (1)直接定址法即取关键码的某个线性函数值为哈希地址,这类函数是一一对应函数,不会产生冲突,但要求地址集合与关键码集合大小相同,因此,对于较大的关键码集合不适用。如关键码集合为{100 , 300 , 500 , 700 , 800 , 900} , 选取哈希函数为 Hash(key)=key/100 ,则存放如表 6-3 所示。表 6-3 直接定址法构造哈希表地址 0123456789 关键码 100 300 500 700 800 900 (2)除留余数法即取关键码除以 p 的余数作为哈希地址。使用除留余数法,选取合适的 p 很重要, 若哈希表表长为 m,则要求 p≤m,且接近 m或等于 m。p一般选取质数,也可以是不包含小于 20 质因子的合数。(3)数字分析法设关键码集合中,每个关键码均由 m 位组成,每位上可能有 r 种不同的符号。数字分析法根据 r种不同的符号及在各位上的分布情况,选取某几位,组合成哈希地址。所选的位应是各种符号在该位上出现的频率大致相同。(4)平方取中法对关键码平方后,按哈希表大小,取中间的若干位作为哈希地址。(5)折叠法( Folding ) 此方法将关键码自左到右分成位数相等的几部分,最后一部分位数可以短些,然后将这几部分叠加求和,并按哈希表表长,取后几位作为哈希地址。这种方法称为折叠法。有两种叠加方法: ①移位法——将各部分的最后一位对齐相加。②间界叠加法——从一端向另一端沿各部分分界来回折叠后,最后一位对齐相加。如对关键码为 key= , 设哈希表长为 3位数, 则可对关键码每 3 位一部分来分割。关键码分割为如下 4组: 253 463 587 05分别用上述方法计算哈希地址如图 6-12 所示。对于位数很多的关键码, 且每一位上符号分布较均匀时,可采用此方法求得哈希地址。 (1)开放定址法所谓开放定址法,即由关键码得到的哈希地址一旦产生了冲突,也就是说, 该地址已经存放了数据元素。我们需要寻找下